Головоломка. 7 мешков с монетами

Царь сообщил это мудрецу и указал на один из мешков. Мудрец может вынимать из этого и из других мешков любое количество монет, но на вид они все одинаковы. Однако у мудреца есть большие двухчашечные весы без гирь.

Может ли мудрец определить, какие монеты в указанном мешке, сделав не более двух взвешиваний?

Разбор

• Возьмем из каждого мешка по монете, тогда их суммарный вес будет равен 7+8+9+10+11+12+13=70 грамм. Пусть такой набор монет будет "комплектом".
• Пусть в указанном царём мешке монеты весят X грамм каждая. Если взять 70 таких монет, то их вес равен 70*X — такой же, как у X комплектов. Таким образом если мудрец узнает, сколько комплектов необходимо, чтобы уравновесить эти 70 монет, он найдет ответ.
• Пусть 1м взвешиванием мудрец сравнит вес этих 70 монет и 10 комплектов. Если весы в равновесии, то X = 10 и ответ найден. Если монеты перевесили, то X > 10, если перевесили комплекты, то X< 10.
• Если мудрец знает, что X > 10, то за одно взвешивание он легко определит, весят монеты 11, 12 или 13 грамм каждая. Необходимо сравнить вес 70 монет и 12 комплектов.
• Аналогично мудрец может поступить, если X< 10. Монеты могут весить 7, 8 или 9 грамм. Тут необходимо сравнить вес 70 монет и 8 комплектов.

Таким образом за 2 взвешивания мудрец легко сможет определить вес монет в указанном мешке.