Задача о дорогих курсах

🎲 Новейший курс по Python для школьников стоит число долларов, кратное 10.

Первому школьнику не хватает 10 долларов на карте для покупки курса, второму – 20 долларов. И так до десятого, которому не хватает 100 долларов. Тогда они решили сложить деньги и купить хотя бы по одному доступу на двоих. Но и тогда денег не хватило.

Сколько стоит курс по программированию?

Решение

Предположим, что курс стоил N долларов, где N делится на 10.

Тогда у первого школьника было N − 10 долларов, у второго N − 20, у третьего N − 30 и так далее до десятого, у которого было N − 100 долларов. Значит N >= 100.

А суммарно у них было (N − 10) + (N − 20) + (N − 30) + . . . + (N − 100) = 10N − 550. По условию мы знаем, что это меньше, чем 10N / 2 = 5N.

Значит, 10N − 550 < 5N, откуда 5N < 550, или N < 110.

Получаем, что курс стоил целое число долларов, кратное 10, не меньше 100 и меньше 110. Значит, он стоил 100 долларов.