Головоломка. Охотники и утки

...что любой из них мог бы раздать всех своих уток другим охотникам так, чтобы у остальных пятерых стало поровну птиц.

Докажите, что один охотник может уйти домой со своей добычей, и при этом снова каждый оставшийся сможет раздать всех своих уток другим охотникам так, чтобы у них получилось поровну.

Разбор

После того как один из охотников отдаст всех своих уток, у остальных должно стать по 20 уток (100 / 5). То есть каждый поймал не более 20 уток.

Пусть у охотника X ровно 20 уток. Тогда когда другой охотник раздает своих уток, X не получает ничего, но у остальных становится поровну. Поэтому если X уйдет, остальные могут раздавать по прежнему, и у всех будет по 20 уток.

Если такого охотник X нет, то получим противоречие, т.к. в сумме мы получим не более 19 + 18 + 17 + 16 + 15 + 14 = 99 < 100.