Головоломка. Школьные клубы

Дальше каждый день в каждый клуб вступали те ученики, кто дружил хотя бы с тремя членами клуба. К 19 февраля в клубе «Ботаны» состояли все ученики параллели.

Могло ли получиться так, что в клубе «Спорстмены» в этот же день состояло ровно 50 учеников?

Разбор

Да, такое возможно, разберем как. Разделим учеников на 2 группы по 50 человек.

Пусть в каждой группе все ученики дружат друг с другом. Также у троих учеников A, B, C из 1й группы есть еще по 2 разных друга во 2й группе и больше никто ни с кем не дружит.

Тогда в клубе Ботаны, основанном любыми тремя учениками 2й группы:

• после первого дня будет состоять вся 2я группа;
• после 2го дня в него будут входить A, B, C из 1й группы;
• а уже после 3го дня в него будут входить все ученики.

Если же основателями клуба Спортсмены будут A, B, C из 1й группы, то:

• на следующий день вся первая группа будет в этом клубе, но ни у кого из 2й группы нет 3х друзей в первой, поэтому никто из 2й группы в этот клуб не попадет.